Question

一道奥数题|不等式 X²-5|X|+6≥0的解集

不等式 X²-5|X|+6≥0的解集
希望有过程，谢谢

Answer 1

解：X²-5|X|+6≥0
|x|²-5|x|+6≥0
(|x|-2)(|x|-3)≥0
|x|≤2,|x|≥3
所以x≤-3,-2≤x≤2,x≥3

分类解答：
1、当x=0时
6＞0 等式显然成立，解集包含x=0
2、当x＞0时
x²-5|x|+6≥0
x^2-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
1）x-3≥0 ，x-2≥0 x≥3
2）x-3≤0， x-2≤0 x≤2

所以：x≤2或x≥3

3、当x<0时
x²-5|x|+6)≥0
x^2+5x+6)≥0
(x+3)(x+2))≥0
1）x+3≥0 ，x+2≥0 x≥-2
2）x+3≤0， x+2≤0 x≤-3

所以，x≥-2或x≤-3
综上所述：x≤-3,-2≤x≤2,x≥3

Answer 2

解：分类讨论

当x≥0时
x²-5|x|+6≥0
x^2-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
x≤2或x≥3

当x<0时
x²-5|x|+6)≥0
x^2+5x+6)≥0
(x+3)(x+2))≥0
x≥-2或x≤-3

答：
或x≥3或-2≤x≤2或x≤-3

祝您愉快

追问

分类讨论的第二种，为什么不说 X≤0而是X＜0呢？没关系吗？

追答

都一样
哪个顺眼选哪个
这里的“0”不影响
祝您愉快
不懂的可追问

eeeeeeeeeeee

Answer 3

|x|²-5|x|+6≥0
(|x|-3)(|x|-2)≥0
所以0≤|x|≤2，|x|≥3
所以x≤-3,-2≤x≤2,x≥3

追问

如果用分类讨论可以吗？

追答

可以，麻烦

追问

用分类讨论出来的方法为什么有两个答案？和您的不太一样诶

追答

一样的

追问

好吧，您能给解一个嘛？我提高悬赏

追答

x=0
(x+2)(x+3)>=0
x=-2
所以x0，|x|=x
所以x²-5x+6>=0
(x-2)(x-3)>=0
x=3

综上
x=3

Answer 4

当x>0时，
x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
x≥3或0<x≤2
当x<0时，
x²+5x+6≥0
(x+2)(x+3)≥0
x≤-3或-2≤x<0
当x=0时，
6≥0成立
所以解集为[-∞，-3]∪[-2,2]∪[3,+∞]。

Answer 5

将不等式左边因式分解得到(|X|-2)(|X|-3)≥0
即①|X|-2≤0且|X|-3≤0 或 ②|X|-2≥0且|X|-3≥0
故它的解集为 X≥3或X≤-3或-2≤X≤2

Answer 6

若x大于等于0，此不等式为：x-5x大于等于-6，则x小于等于1.5
若x小于0，此不等式为x-(-5x)大于等于6，则x大于等于1