Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． （1

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F．
（1）求证；△ABE≌△CDF；
（2）AC与BD交与点O，求证：AO=CO.

Answer 1

1、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵AB=CD
BF=DE，即BF-EF=DE-EF，BE=DF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)
即：△ABE≌△CDF
2、∵△ABE≌△CDF
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD（AB=CD)
∴ABCD是平行四边形
∴AO=CO

Answer 2

1、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵AB=CD
BF=DE，即BF-EF=DE-EF，BE=DF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)
即：△ABE≌△CDF
2、∵△ABE≌△CDF
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD（AB=CD)
∴ABCD是平行四边形

Answer 3

证明：（1）因为AE⊥BD，CF⊥BD
所以在直角三角形AEB和三角形CDF中，
AB=CD，BF=DE
所以△ABE≌△CDF（HL）
（2）由（1）得，角ABO=角CDO
所以AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC。

Answer 4

求两个三角形全等