Question

如图,平行四边形ABCD中,AE,DF分别平行∠BAD和∠ADC,且分别交BC边于点E,F,AE、DF相交于点G。

（1）试说明AE⊥DF
（2）若BF=3,求CE长

Answer 1

（2）解： 因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AB=DC，
因为 AD//BC,
所以 角DAE=角AEB, 角ADF=角DFC,
因为 AE, DF分别是平分角BAD和角ADC,
所以 角DAE=角BAE, 角ADF=角CDF,
所以 角AEB=角BAE, 角DFC=角CDF,
所以 BE=AB, CF=DC,
因为 AB=DC,
所以 BE=CF,
所以 BE--EF=CF--EF
即： BF=CE
因为 BF=3,
所以 CE=3。
(1)证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 角BAD+角ADC=180度，
因为 AE, DF分别平分角BAD和角DAC,
所以 角DAE=1/2角BAD, 角ADF=1/2角ADC,
所以 角DAE+角ADF=1/2(角BAD+角ADC)
=90度，
因为 角DAE+角ADF+角AGD=180度，
所以 角AGD=90度，
所以 AE垂直于DF。

Answer 2

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD平行BC
所以角BAD+角ADC=180度
因为AE ,DF分别平分角BAD ,和角ADC
所以角GAD=1/2角BAD
角ADG=1/2角ADC
所以角GAD+角ADG=90度
因为角GAD+角ADG+角AGD=180度
所以角AGD=90度
所以AE垂直DF
(2)解：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD平行BC
所以角EAD=角AEB
AB平行DC
所以角ADF=角DFC
因为AE平分角BAD
所以角DAE=角BAE
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为DF平分角ADC
所以角ADF=角CDF
所以角CDF=角DFC
所以DC=FC
所以BE=FC
因为BE=BF+EF
CF=EF+CE
所以BF=CE
因为BF=3
所以CE=3

Answer 3

有图片吗？

追问

没有耶...

追答

因为AE,DF平分∠BAD和∠ADC，所以∠GAD加∠GDA等于90°，所以AE垂直DF