Question

太阳系中有两颗行星,他们绕太阳运转周期之比是8:1,则两行星的公转速度之比?我老是算成2:1，可答案是1:2

太阳系中有两颗行星,他们绕太阳运转周期之比是8:1,则两行星的公转速度之比?我老是算成2:1，可答案是1:2。这怎么算？

Answer 1

因为根据圆周运动公式，周期的平方与轨道半径的立方成正比，而公转速度的平方又跟轨道半径成反比，所以可知周期比与公转速度的立方成反比，因此就能够得出两个行星公转速度的比就是1：2 。

追问

"公转速度的平方又跟轨道半径成反比，"这怎么会成反比呢？v^2/r=向心加速度。还有那个公转速度是指线速度还是指角速度？

追答

用开普勒第三定律就可以了，即绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
把椭圆近似看成正圆，则有R^3/T^2=k，k是一个不为零的常数。
因为所有围绕太阳运转的行星都遵循此定律，所以对于任意两个行星有，R1^3/T1^2=R2^3/T2^2=k，所以就会有你说的那样的结论

追问

公转速度是指线速度还是指角速度？

追答

角度