函数f(x)=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2的所有极值点与零点之和为
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函数f(x)=(1/4)x⁴-(2/3)x³+(1/2)x²的所有极值点与零点之和为
解：令f'(x)=x³-2x²+x=x(x²-2x+1)=x(x-1)²=0，得极值点x₁=0，x₂=1；
再令f(x)=(1/4)x⁴-(2/3)x³+(1/2)x²=(1/12)x²(3x²-8x+6)=0，得零点x₃=0，x₄=[4+(√2)i]/3
x₅=[4-(√2)i]/3；
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=0+1+0+[4+(√2)i]/3+[4-(√2)i]/3=1+8/3=11/3.
解：令f'(x)=x³-2x²+x=x(x²-2x+1)=x(x-1)²=0，得极值点x₁=0，x₂=1；
再令f(x)=(1/4)x⁴-(2/3)x³+(1/2)x²=(1/12)x²(3x²-8x+6)=0，得零点x₃=0，x₄=[4+(√2)i]/3
x₅=[4-(√2)i]/3；
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=0+1+0+[4+(√2)i]/3+[4-(√2)i]/3=1+8/3=11/3.
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