Question

28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

Answer 1

(1)连接BE。
E是AC中点，ABC是等腰直角三角形，
所以BE⊥AC且BE是∠ABC的平分线且AE=BE=CE
所以∠BEC= ∠PEQ=90°，∠PBE=45°
所以∠QEC=∠BEC-∠BEQ=∠PEQ-∠BEQ=∠PEB
又因为∠PBE=45°=∠QCE
所以三角形PBE∽三角形QCE
所以PE/QE=BE/CE=1
所以PE=QE
(2)过E点做B'E⊥AC交AB于B‘
因为∠B’AE=45° ∠B'EA=90°
所以三角形B'EA是等腰直角三角形
所以B'E=AE
因为∠B'EC=90°=∠PEQ
所以∠QEC=∠B'EC-∠B'EQ=∠PEQ-∠B'EQ=∠PEB'
又因为∠PB’E=45°=∠QCE
所以三角形PB‘E∽三角形QCE
所以PE/QE=B’E/CE=AE/CE=1/2
(3)当CE/EA=m时,PE/QE=1/m m的取值范围是2+√6≥m>0 (当m>2+√6时，EF与BC不会相交)

Answer 2

是哪一年的中考题啊，
可能可以用全等来做