Question

如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上的任意一点,DF⊥AB于点,DE⊥AC,M为BC的中点，试判断△MEF

是什么形状的三角形，并证明你的结论

Answer 1

△MEF是等腰直角三角形
证明：连接AM ∵AB=AC ∴AM⊥BC
∵DF⊥AB ∴∠AMD=∠AFD =90° ∴AFDM 四点共圆
又ATDE 四点共圆 ∴AFDME 五点共圆 ∵角A是直角 ∴EF是直径
∴∠EMF是直角
∵∠MAE=∠MAF=45° ∴ME=MF因此△MEF是等腰直角三角形 这种方法繁

或者证明 先证明△AME≌△BMF ∴MF=ME ∠BMF=∠AME
∵∠AMB=90° ∴∠EMF=90° 因此。。。。 还是这个方法简单易懂

Answer 2

你好，很高兴为你解答这道题目
解：ΔMEF为等腰直角三角形，证明如下
连接AM
∵∠A=90º，DF⊥AB，DE⊥AC
∴四边形AEDF为矩形
∴AE=DF
又∠B=45º
∴FB=FD=AE
∵M为BC中点
∴∠MAE=45º，BM=AM，AM⊥BC
∴ΔAME≌ΔBMF(SAS)
∴ME=MF ，∠AME=∠BMF
∴∠AMF十∠AME=∠AMF十∠BMF=90º
∴ΔMEF为等腰直角三角形
望采纳，祝你学习进步