Question

如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE

Answer 1

解：依题意，得 BE=EC=4(垂直于弦的直径平分这条弦)
则 BC=BE+EC=4+4=8
从而 AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2-100
则 AB=10
延长DO交圆O于F点
设 DE=X 则 EF=DF-DE=AB-DE=10-X
根据相交弦定理，得 DE*EF=BE*EC
X*(10-X)=4*4
X^2-10X+16=0
(X-8)(X-2)=0
从而 X=8(大于圆的半径,不合,舍去)
X=2
∴DE=2。

Answer 2

由垂径定理，OD垂直平分BC，
则BE=CE=4，BC=8
由勾股定理，AB=10，则OA=OB=OD=5
因为BE=EC，BO=OA
则OE为△ABC中位线，OE=1/2CA=3
DE=OD-OE=5-3=2

Answer 3

如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.
若BE=4,
BC=2BE=8
AC=6,
AB=10
OB=OD=5
OE=3
DE=OD-OE=2