
sin²θcos²θ不定积分
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我很想知道你的题目到底是什么:
(cosθsinθ)的平方等于sin²θcos²θ
而我可以把cosθsinθ写成1/2sin(2θ)
这样的话:
等于求1/4sin^2(2θ)的不定积分
而sin^2(2θ)又可以写成1/2(1-cos4θ)
这样你的问题就解决了
如果是(sin²θcos²θ)^2也可以用相似的方法来解
这个等于求[1/2sin(2θ)]^4=1/16sin^4(2θ)
再将sin^4(2θ)写成[1/2(1-cos4θ)]^2,这个等于1/4(1+ cos^2(4θ)-2cos4θ)
进而进一步将cos^2(4θ)写成1/2(cos(8θ)+1)
然后你把这些给化简一下。
只能给你提供一下思路哈,具体答案和求解你自己做哈。
(cosθsinθ)的平方等于sin²θcos²θ
而我可以把cosθsinθ写成1/2sin(2θ)
这样的话:
等于求1/4sin^2(2θ)的不定积分
而sin^2(2θ)又可以写成1/2(1-cos4θ)
这样你的问题就解决了
如果是(sin²θcos²θ)^2也可以用相似的方法来解
这个等于求[1/2sin(2θ)]^4=1/16sin^4(2θ)
再将sin^4(2θ)写成[1/2(1-cos4θ)]^2,这个等于1/4(1+ cos^2(4θ)-2cos4θ)
进而进一步将cos^2(4θ)写成1/2(cos(8θ)+1)
然后你把这些给化简一下。
只能给你提供一下思路哈,具体答案和求解你自己做哈。
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∫ sin²θcos²θ dθ
= ∫ (1/2*sin2θ)² dθ
= (1/4)∫ sin²(2θ) dθ
= (1/8)∫ (1 - cos(4θ)) dθ
= θ/8 - (1/32)sin(4θ) + C
= ∫ (1/2*sin2θ)² dθ
= (1/4)∫ sin²(2θ) dθ
= (1/8)∫ (1 - cos(4θ)) dθ
= θ/8 - (1/32)sin(4θ) + C
追问
谢谢您的回答,我突然发现我少打了个平方,是(cosθsinθ)的平方的不定积分,这个怎么求。。
追答
(cosθsinθ)²不就是我那个sin²θcos²θ么?
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2sinxcosx = sin2x
1 - 2(sinx)^2 = cos2x
d(-cosx) = sinx
我只能帮你到这里
1 - 2(sinx)^2 = cos2x
d(-cosx) = sinx
我只能帮你到这里
追问
谢谢您的回答,我突然发现我少打了个平方,是(cosθsinθ)的平方的不定积分,这个怎么求。。
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