Question

sin²θcos²θ不定积分

Answer 1

我很想知道你的题目到底是什么：
（cosθsinθ）的平方等于sin²θcos²θ
而我可以把cosθsinθ写成1/2sin(2θ)
这样的话：
等于求1/4sin^2(2θ)的不定积分
而sin^2(2θ)又可以写成1/2（1-cos4θ）
这样你的问题就解决了

如果是(sin²θcos²θ)^2也可以用相似的方法来解
这个等于求[1/2sin(2θ)]^4=1/16sin^4(2θ)
再将sin^4(2θ)写成[1/2（1-cos4θ）]^2，这个等于1/4（1+ cos^2(4θ)-2cos4θ）
进而进一步将cos^2(4θ)写成1/2（cos（8θ）+1）
然后你把这些给化简一下。

只能给你提供一下思路哈，具体答案和求解你自己做哈。

Answer 2

∫ sin²θcos²θ dθ
= ∫ (1/2*sin2θ)² dθ
= (1/4)∫ sin²(2θ) dθ
= (1/8)∫ (1 - cos(4θ)) dθ
= θ/8 - (1/32)sin(4θ) + C

追问

谢谢您的回答，我突然发现我少打了个平方，是（cosθsinθ）的平方的不定积分，这个怎么求。。

追答

(cosθsinθ)²不就是我那个sin²θcos²θ么？

Answer 3

2sinxcosx = sin2x
1 - 2(sinx)^2 = cos2x
d(-cosx) = sinx

我只能帮你到这里

追问

谢谢您的回答，我突然发现我少打了个平方，是（cosθsinθ）的平方的不定积分，这个怎么求。。