Question

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AM垂直于AD交直线BC于M,若角BAC等于36°，BM=AB+AC，求角ABC

Answer 1

这道题找准辅助线后一切都好办了，延长BA，在BA的延长线上取E点使得AE=AC，连接ME。

然后就发现BM=BE（因为BM=AB+AC，AC=AE）

第二步，证明三角形MAE和三角形MAC全等，（根据现有的角的度数，证明一下角MAC=角MAE就好，两组对应边现成）然后就知道了∠CMA=∠EMA。

∵∠4+∠BAD=90°，∠BAD=∠CAD。

∴∠4+∠4+∠BAD+∠CAD=180°

又∵∠3+∠4=180°，

得出∠3=∠4+∠BAD+∠CAD=∠4+∠BAC

两组对边现成的

第三步，可以根据角和角之间的关系求出角ABC的度数。

∠ABC=（∠1+∠2）+∠E=（∠1+∠2）+（∠1+∠2）=4×∠1

∠4=∠1+∠E=3×∠1，∠4=90°-36°÷2=72°

都提示到这里了角ABC自己算去吧

Answer 2

解;:::过点C作CE平行DA与BA的延长线相交于点E
所以角BAD=角AEC
角ACE=角CAD
因为AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC
因为角BAC=36度
所以角CAD=角BAD=18度
角AEC=角ACE=18度
所以AC=E
因为AM垂直AD
所以角MAD=90度
角MAC=角MAD+角BAD=108度
因为角BAC+角CAE=180度
所以角CAE=144度
因为角MAE+角MAC+角CAE=360度
所以角MAE=角MAC=108度
因为AM=AM
所以三角形MAE和三角形MAC全等(SAS)
所以角AME=角AMC
因为BE=AB+AE=AB+AC
BM=AB+AC
所以角BM=BE
所以角BME=角MEB
因为角MAB=角MAD-角BAD=90-18=72度
角MAB=角MEB+角AME
所以角AME=角AMC=24度
因为角ABC=角MAB+角AMB
所以角ABC=72+24=96度
所以角ABC=96度

Answer 3

答：角abc=72
解：延长BA到E,使BE=BM
因为BM=AB+AC
所以AE=AC
连ME，连EC，再证明EC平行AB就可以