Question

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3，S2成等差数列 （1）求{an}的公比q （2）求a1-a3=3,求Sn

Answer 1

(1)2S2=S1+S3
即 2（a1+a1q+a1q^2)=a1+a1+a1q
解得 q=0.5
(2)a1(1-0.5^2)=3
得 a1=4
因此 an=4*0.5^(n-1)=2^(3-n)

Answer 2

（1）
设S1=a1 S3=a1*q^2 S2=a1*q
因为S1 S3 S2成等差数列，S3是等差中项
所以2S3=S1+S2
即2a1*q^2=a1+a1*q
两边同时除以a1，得
2q^2=1+q
即2q^2-q-1=0
解得
q=-1/2或q=1(舍去，看题2就知道了)

（2）
由（1）可知q=-1/2
因为a1-a3=3
所以a1-a1*q^2=3
即a1-a1*(-1/2)^2=3
解得
a1=4
所以an=4*(-1/2)^n-1
Sn=a1*(1-q^n)/1-q
套个公式化简就行了
错了再找我

Answer 3

S1,S3，S2成等差数列，所以S3-S1=S2-S3所以a3+a2=-a3,a2=-2a3,公比q=-1/2；
a3=a1/4; a1-a3=3a1/4=3 a1=4,最后用公式法求前n项和

Answer 4

公比为-1/2,剩下的就简单了