Question

这题希望各位大神能用以下两种方法解答，如果有其他的最好，谢谢了，如果有3种或以上的给50分

一种是证明∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，这样△DMA与△MAE均为等腰三角形，所以DM=MA，MA=ME，所以DM=ME
第二种是证明S△DMA=S△MAE，因为这两个三角形的高是一样的，所以只要这两个三角形的面积是一样的就可以说明底边是相等的了
还有一种是自己想的，不知是否可行，就是过点M做DA的平行线，交AE于K，只要K是AE的重点，也可以说明DM=ME了。

Answer 1

①证明：过点D做AE的平行线，交AM延长线于点N  ，如图所示

∵∠MAE+∠CAH=90

又AH⊥BC,∠CAH+∠ACH=90

∴∠MAE=∠ACH

同样可以证明

∠MAD=∠ABH

∵DN‖AE

∴∠MAE=∠DNA(内错角)

∴∠ACH=∠DNA

在△DNA与△ABC中

∠MAD=∠ABH

∠ACH=∠DNA

且AD=AB(等腰三角形两腰)

∴△DNA≌△ABC

∴DN=AC=AE

∴AN=BC

在△ENA与△ABC中

∵AN=BC

∠MAE=∠ACH

AE=AC

∴△ENA≌△ABC(两边夹角)

∴NE=AB=AD

在四边形ADNE中

DN=AE

NE=AD

∴四边形为平行四边形

∴DE与AN互相垂直平分

∴DM=ME

 

②证明：过D作AM⊥DN交AM延长线于N
∵角DAM+角BAH=角BAH+角ABH=90°
∴角DAM=角ABH
∵AD=AB
角DNA=角BHA
∴△AND≌△BHA（AAS）
DN=AH
过E作EP⊥AM交于P
同理可证△EPA≌△AHC（AAS）
∴EP=AH
∴DN=EP
角DMN=角PME
角MPE=角DNM=90°
∴△DNM≌△EPM（AAS）
∴DM=ME

 

 

祝您愉快