数学题：在三棱锥D-ABC中，AB=CD=2，AC=1，∠CAB=∠ACD=90°，二面角D-AC-B的大小为60°，求BD的长。
在三棱锥D-ABC中，AB=CD=2，AC=1，∠CAB=∠ACD=90°，二面角D-AC-B的大小为60°，求BD的长。（要过程！！！）...
在三棱锥D-ABC中，AB=CD=2，AC=1，∠CAB=∠ACD=90°，二面角D-AC-B的大小为60°，求BD的长。 （要过程！！！）
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我画了个图，希望能帮助你：
本题相当于两个相同的矩形纸片张开一个60°的夹角，当然四边形BEDG就是矩形了
∴BD=√(BE²+DE²) = √5
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还有其他方法吗？（繁琐的方法也可以）
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没有了！
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以AB、AC为邻边作矩形ABEC，令CE的中点为F。
∵∠CAB＝90°，∴矩形ABEC可以作出，∴CE⊥AC，又DC⊥AC，
∴∠DCE是二面角D－AC－B的平面角，∴∠DCE＝60°。
∵ABCD是矩形，∴CE＝AB＝2，而CF＝EF＝CE/2，∴CF＝EF＝1。
由CF＝1、CD＝2、∠DCF＝60°，得：DF⊥CF，∴DF＝√3CF＝√3。
∵ABCD是矩形，∴BE＝AC＝1、∠BEF＝90°，又EF＝1，∴BF＝√2。
∵AC⊥DC、AC⊥CE、DC∩CE＝C，∴AC⊥平面DCE，而DF在平面DCE上，∴DF⊥AC。
∵DF⊥CE、DF⊥AC、CE∩AC＝C，∴DF⊥平面ABCD，而BF在平面ABCD上，∴DF⊥BF，
∴由勾股定理，有：BD＝√（BF^2＋DF^2）＝√（2＋3）＝√5。
∵∠CAB＝90°，∴矩形ABEC可以作出，∴CE⊥AC，又DC⊥AC，
∴∠DCE是二面角D－AC－B的平面角，∴∠DCE＝60°。
∵ABCD是矩形，∴CE＝AB＝2，而CF＝EF＝CE/2，∴CF＝EF＝1。
由CF＝1、CD＝2、∠DCF＝60°，得：DF⊥CF，∴DF＝√3CF＝√3。
∵ABCD是矩形，∴BE＝AC＝1、∠BEF＝90°，又EF＝1，∴BF＝√2。
∵AC⊥DC、AC⊥CE、DC∩CE＝C，∴AC⊥平面DCE，而DF在平面DCE上，∴DF⊥AC。
∵DF⊥CE、DF⊥AC、CE∩AC＝C，∴DF⊥平面ABCD，而BF在平面ABCD上，∴DF⊥BF，
∴由勾股定理，有：BD＝√（BF^2＋DF^2）＝√（2＋3）＝√5。
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既然你是直接复制的，我问你：ABCD为什么是矩形？
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ABCD不是矩形啊，你做的辅助线做成矩形的啊，
总体思路就是abec是矩形，是你做的，然后取ce重点f，连df，两边（ce和cd）相等加一角等于六十度，所以cde是等边三角形
我在评论里面又把详解写了，你要是还看不懂，就让你家长帮你看吧。。
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