已知函数f(x)sinxcosx-√3sin²x+√3/2(1)求函数f(x)的最小正周期

在f(x)在[-π/2,π/2]上的单调减区间;(3)求f(x)在[0,π/4]上的最值及相应的x取值范围... 在f(x)在[-π/2,π/2]上的单调减区间;(3)求f(x)在[0,π/4]上的最值及相应的x取值范围 展开
yuyou403
2013-04-30 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
f(x)=sinxcosx-√3sinx*sinx+√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin(2x+π/3)
(1)f(x)的周期为kπ,所以最小正周期为π

(2)-π/2<=x<=π/2

-2π/3<=2x+π/3<=4π/3
所以f(x)在[-π/2,π/2]上的单调减区间为:-2π/3<=2x+π/3<=-π/2及 π/2<=2x+π/3<=4π/3
即单调减区间为[-π/2,-5π/12]及[π/12,π/2]

(3)0<=x<=π/4,π/3<=2x+π/3<=5π/6
f(x)min=sin(5π/6)=1/2,此时x=π/4;
f(x)max=sin(π/2)=1,此时x=π/12.
.
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2013-04-30 · TA获得超过1373个赞
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f(x)=sinxcosx-√3sin²x+√3/2=(1/2)sin2x - (1/2)(1-cos2x)+√3/2
=(1/2)(sin2x+cos2x-1+√3)
=(1/2)(√2sin(2x+π/4)-1+√3)

这样的话最小正周期是π
单调减区间和最值求导易求

难度只在化简上 要灵活运用二倍角公式
追问
在f(x)在[-π/2,π/2]上的单调减区间;(3)求f(x)在[0,π/4]上的最值及相应的x取值范围
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