Question

高中基本不等式难题。。。求解、大神们救我啊！！

若曲线x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+）的对称点仍在曲线上，则1/a+1/b的最小值为多少

Answer 1

若曲线x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+）的对称点仍在曲线上

说明直线2ax-by+2=0 过圆心
(x+1)²+(y-2)²=4
圆心O（-1,2）
代入直线-2a-2b+2=0
即a+b=1
(1/a+1/b)(a+b)=1+a/b+b/a+1=2+a/b+b/a≥2+2√a/b*b/a=2+2=4
当且仅当a=b=1/2时等号成立