Question

已知；如图；在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，F是BE延长线与AC交点，DG是三角形BCF

的中位线，求证；AF=1/2FC,EF=1/3BE
众卿，再帮伦家想想嘛。

Answer 1

证明：
（1）因为DG是三角形BCF的中位线
所以：CG/FG=CD/DB=1，DG//BF
CG=FG
因为点E是AD的中点，又DG//BF，
所以：EF是三角形ADG的中位线：
AF/FG=AE/ED=1
AF=FG=GC
FC=FG+GC=2AF
所以：AF=FC/2

（2）显然，三角形BCF中，DG/BF=CD/BC=1/2
DG=BF/2
三角形ADG中，EF/DG=AE/AD=1/2
EF=DG/2=BF/2/2=BF/4=(BE+EF)/4
所以：EF=BE/3

Answer 2

证明：
1.证明AF=1/2FC

在△BCF中
∵DG为中位线
∴CG=FG
BF∥DG
在△ADG中
∵EF∥DG
∴AF:FG=AE:ED
∵E是AD中点
∴AE=ED
∴AF=FG

∴AF=FG=CG
∴AF=1/2FC

2.证明EF=1/3BE
在△BCF中
∵DG为中位线
∴BF=2DG
在△ADG中
∵AE=ED,AF=FG
∴EF为△ADG中位线
∴DG=2EF

∴BF=2DG=4EF
∴BE=BF-EF
=4EF-EF
=3EF
∴EF=1/2BE

明白了吗？希望我的回答对你有帮助！！
哪一步有问题可以随时追问！

Answer 3

作DG平行AC与BF交于点G 易证△EGD全等△EFA △BGD相似△BFC 可得 AF=GD GD=1/2FC 所以AF=1/2FC
BG=1/2BF EG=EF 所以EF=1/3BE