Question

若a.b.c为互不相等的实数，求证:a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2>abc

Answer 1

因为2A^4+2B^4+2C^4-2A^2B^2-2A^2C^2-2B^2C^2=(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2
a.b.c为互不相等的实数
所以A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2>0
2（a4+b4+c4）>2（a2b2+b2c2+c2a2）
则a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2
第2步同上

Answer 2

证明：∵a^4+b^4≥2a�0�5b�0�5 b^4+c^4≥2b�0�5c�0�5 c^4+a^4≥2a�0�5c�0�5∴（三式相加）/2，得：a^4+b^4+c^4≥a�0�5b�0�5+b�0�5c�0�5+a�0�5c�0�5