在三角形ABC中，若|向量AB|=1,|向量AC|=根号3，|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则|向...
在三角形ABC中，若|向量AB|=1,|向量AC|=根号3，|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则|向量AC-向量AB|=多少...
在三角形ABC中，若|向量AB|=1,|向量AC|=根号3，|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则|向量AC-向量AB|=多少
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|AB+AC|^2=(AB+AC)·(AB+AC)=|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC
BC=AC-AB，故：|BC|^2=(AC-AB)·(AC-AB)=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
故：|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC，即：AB·AC=0
即：AB⊥AC，故：|AC-AB|^2=(AC-AB)·(AC-AB)=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
=3+1=4，即：|AC-AB|=2
BC=AC-AB，故：|BC|^2=(AC-AB)·(AC-AB)=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
故：|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC，即：AB·AC=0
即：AB⊥AC，故：|AC-AB|^2=(AC-AB)·(AC-AB)=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
=3+1=4，即：|AC-AB|=2
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