Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且向量AB×向量AC=8/3S△ABC

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且向量AB×向量AC=8/3S△ABC（其中S△ABC为S△ABC的面积）
（1）求Sin2（B+C）/2+Cos2A的值
（2）若b=2,三角形ABC的面积S△ABC=3，求a的值
详细过程

Answer 1

1
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=bccosA=(8/3)*(1/2)bcsinA，即：cosA=4sinA/3
说明A是锐角，即：9cosA^2=16sinA^2=16-16cosA^2，即：cosA^2=16/25
即：cosA=4/5，sinA=3/5
是：sin((B+C)/2)^2+cosA^2吧？
=(1-cos(B+C))/2+(1+cos(2A))/2=1+cos(2A)/2-cos(B+C)/2
=1+(cos(2A)+cosA)/2=1+(4/5+2*(4/5)^2-1)/2=77/50
2
S=(1/2)bcsinA=3bc/10=3，即：bc=10，故：c=10/b=5
即：a^2=b^2+c^2-2bccosA=4+25-2*2*5*4/5=13，即：a=sqrt(13)