Question

已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过

已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过

Answer 1

已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P。
（1）当m=1时，求k的值；
（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形，求m的值。

答：
（1）抛物线y=(x-m)(x-2m)，令y=0，则x1=m>0，x2=2m>0，设点M为(m,0)，点N为(2m,0)
则顶点P的横坐标为（m+2m)/2=3m/2，代入抛物线方程得y=-m^2/4，所以点P为(3m/2,-m^2/4)。
代入反比例函数y=k/x得：
-m^2/4=k/(3m/2)
k=-3m^3/8=-3/8

（2）以点P、M和N为定点的平行四边形，在多个方向上可以形成3个平行四边形，
这三个平行四边形都是菱形的话，则必须满足：
PM=PN=MN=m
所以：(3m/2-m)^2+(-m^2/4-0)^2=m^2
即：m^4=12m^2
因为m>0
所以：m=2√3

Answer 2

已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P。
（1）当m=1时，求k的值；
（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形，求m的值。