Question

已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2,求解析式,

Answer 1

解：
y=Asin(ωx+b)
-1≤sin(ωx+b)≤1
1、当A＞0时：
①只有sin(ωx+b)=1时，y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内，有：ωx+b=π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=π/2…………………………………………(1)
②只有sin(ωx+b)=-1时，y取得最小值-A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内，有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=3π/2
解得：b=3π/2
代入(1)，有：ωπ/3+3π/2=π/2
解得：ω=-3
所求解析式为：y=2sin(-3x+3π/2)
2、当A＜0时：
①只有sin(ωx+b)=-1时，y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内，有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=3π/2…………………………………………(2)
②只有sin(ωx+b)=1时，y取得最小值A=-2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内，有：ωx+b=π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=π/2
解得：b=π/2
代入(2)，有：ωπ/3+π/2=3π/2
解得：ω=3
所求解析式为：y=-2sin(3x+π/2)
综上所述，所求解析式的最简表达式有两个：
y=2sin(-3x+3π/2)，和：y=-2sin(3x+π/2)

多说一句：
其实，上述两个最简解析式是等价的。

Answer 2

A=（2+2）/2=2 T=π/3*2=2π/3 w=2π/2π/3=3 将（0，-2）带入函数2sin（3x+b） b=-π/2 （b没有取值范围吗？那可以取无限个了。）

Answer 3

A=-2，w=3，b=π/2