Question

若2sinBcosC=sinA,则△ABC是什么三角形

说明下理由 感激

Answer 1

解：
因为：A、B、C是△ABC的内角
所以：A+B+C=π
A=π-(B+C)
2sinBcosC=sinA
2sinBcosC=sin[π-(B+C)]
2sinBcosC=sin(B+C)
2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
cosBsinC=sinBcosC
tanC=tanB
所以：C=B
因此，△ABC是等腰三角形。

Answer 2

答：
2sinBcosC
=sinA
=sin(180°-B-C）
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C
所以△ABC是等腰三角形

Answer 3

sinA=sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC
sinCcosB+sinBcosC=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(B-C)=0
∠b﹣∠c＝0
为等腰三角形

Answer 4

等腰三角形，sinA就等于sin(B+C),两角和公式展开得到2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC,于是sinBcosC-cosBsinC=0,所以sin(B-C)=0,即B=C

Answer 5

等腰直角三角形