Question

急求这道题目啊！！

体积相等的正方体，球，(横截面为正方形)等轴圆柱的全面积分别是S1,S2,S3,试比较它们的大小！！谢谢各位大神了！！！

Answer 1

首先体积相等，球的表面积最小。
越接近球形的，表面积越小。
等边圆柱和正方体（正六面体）相比，当然是等边圆柱越接近球，（球看做正无穷大面体），所以，等边圆柱的表面积小于正方体的面积
表面积从小到大：球、等边圆柱、正方体
即：S2<S3<S1

数学推导：
设正方体边长为a
正方体体积为a^3
表面积为6a^2
圆柱底面半径为b
圆柱体积为2πb^3
表面积为2πb^2+4πb^2=6πb^2
球半径为c
球体积为4/3πc^3
表面积为2πc^2
a^3=2πb^3=4/3πc^3
则a=(2π)^(1/3)b c=(3π/2)^(1/3)b
正方体表面积：6(2π)^(2/3)b^2
圆柱体表面积：6πb^2
球表面积： 2π(3π/2)^(2/3)b^2
因为：(2π)^(2/3)>π ，3>(3π/2)^(2/3)
即：正方体>圆柱体，圆柱体>球
所以：S1>S3>S2