![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
急求这道题目啊!!
体积相等的正方体,球,(横截面为正方形)等轴圆柱的全面积分别是S1,S2,S3,试比较它们的大小!!谢谢各位大神了!!!...
体积相等的正方体,球,(横截面为正方形)等轴圆柱的全面积分别是S1,S2,S3,试比较它们的大小!!谢谢各位大神了!!!
展开
1个回答
展开全部
首先体积相等,球的表面积最小。
越接近球形的,表面积越小。
等边圆柱和正方体(正六面体)相比,当然是等边圆柱越接近球,(球看做正无穷大面体),所以,等边圆柱的表面积小于正方体的面积
表面积从小到大:球、等边圆柱、正方体
即:S2<S3<S1
数学推导:
设正方体边长为a
正方体体积为a^3
表面积为6a^2
圆柱底面半径为b
圆柱体积为2πb^3
表面积为2πb^2+4πb^2=6πb^2
球半径为c
球体积为4/3πc^3
表面积为2πc^2
a^3=2πb^3=4/3πc^3
则a=(2π)^(1/3)b c=(3π/2)^(1/3)b
正方体表面积:6(2π)^(2/3)b^2
圆柱体表面积:6πb^2
球表面积: 2π(3π/2)^(2/3)b^2
因为:(2π)^(2/3)>π ,3>(3π/2)^(2/3)
即:正方体>圆柱体,圆柱体>球
所以:S1>S3>S2
越接近球形的,表面积越小。
等边圆柱和正方体(正六面体)相比,当然是等边圆柱越接近球,(球看做正无穷大面体),所以,等边圆柱的表面积小于正方体的面积
表面积从小到大:球、等边圆柱、正方体
即:S2<S3<S1
数学推导:
设正方体边长为a
正方体体积为a^3
表面积为6a^2
圆柱底面半径为b
圆柱体积为2πb^3
表面积为2πb^2+4πb^2=6πb^2
球半径为c
球体积为4/3πc^3
表面积为2πc^2
a^3=2πb^3=4/3πc^3
则a=(2π)^(1/3)b c=(3π/2)^(1/3)b
正方体表面积:6(2π)^(2/3)b^2
圆柱体表面积:6πb^2
球表面积: 2π(3π/2)^(2/3)b^2
因为:(2π)^(2/3)>π ,3>(3π/2)^(2/3)
即:正方体>圆柱体,圆柱体>球
所以:S1>S3>S2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询