Question

函数f（x）=x²+（lg a+2）+lg b满足f（-1）=-2，且对于任意x属于实数，恒有f（x）≥2x成立。

函数f（x）=x²+（lg a+2）+lg b满足f（-1）=-2，且对于任意x属于实数，恒有f（x）≥2x成立。求：（1）求实数a、b （2）解不等式f（x）＜x+5
抱歉抱歉

函数f（x）=x²+（lg a+2)x+lg b满足f（-1）=-2，且对于任意x属于实数，恒有f（x）≥2x成立。求：（1）求实数a、b （2）解不等式f（x）＜x+5

Answer 1

楼主第二项(lg a +2)括第号外面是不是少乘了一个X,否则此题有些问题.请楼主核实.

这样的话,根据f（-1）=-2
取x=-1带入f(x)得到lga-lgb=1
又且对于任意x属于实数，恒有f（x）≥2x成立
有f(x)-2x≥0 即x²+lgax+lgb≥0恒成立
说明△≤0 令lga=A lgb=B
即A*2-4B≤0 ①
又A-B=1
B=A-1带入①式
A*2-4A+4≤0
(A-2)*2≤0
A=2 B=1
即lga=2 lgb=1
第二问,将一问的结果带入得到
f(x)=x²+4x+1不等式f（x）＜x+5可表示为
x²+4x+1＜x+5
x²+3x-4<0
(x+4)(x-1)<0
-4<x<1
证毕