Question

线性代数 n阶行列式定义的其他形式疑问

不明白红线那怎么搞的???

Answer 1

1. 自然排列 1...i...j...n 的逆序数为0
所以排列 1...j...i...n 的逆序数为奇数
这里用了结论: 交换排列中两个数的位置, 改变排列的奇偶性.

2. t2 = t(p1...pj...pi...pn)
因为 p1...pj...pi...pn 与 p1...pi...pj...pn 的奇偶性不同 (交换了pi,pj的位置)
所以 (-1)^t2 = - (-1)^t(p1p2...pn)
所以 (-1)^t(p1p2...pn) = - (-1)^t2 = (-1)^t1 * (-1)^t2 = (-1)^(t1+t2)
这个等式说明交换乘积中两项(aipi 与 ajpj)的位置, 行标与列标的逆序数之和的奇偶性不变
进而说明定义中某一项的正负, 事实上是由 行标与列标的逆序数之和的奇偶性确定的,这是重点!‍(-1)^t(p1p2...pn)

Answer 2

逆序数啊。关键要理解这个概念

追问

这里的

是计算   行标   的逆序数,为什么到最后是

他连   列标   序数都加上了呢??