Question

设函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a=1/3时,求函数f(x)在的单调区间

Answer 1

解：
由题意得，x>0且x不等于1，由a=1/3，得：
f'(x)=1/x - 1/3 - 2/3[1/(x-1)^2]=[3(x-1)^2 - x(x-1)^2 - 2x] / [3x(x-1)^2 ]
=[(x-1)^2 (3-x) - 2x] / [3x(x-1)^2 ]
分母始终[3x(x-1)^2 ]>0
分子[(x-1)^2 (3-x) - 2x]中(x-1)^2 >0,且当x>=3时，分子[(x-1)^2 (3-x) - 2x]<0
又因为当x>1,分子[(x-1)^2 (3-x) - 2x]<0
所以，f'(x)在（0,1）上>0,在（1，正无穷）上>0
即：f(x)在（0,1）上单调递增
在（1，正无穷）上单调递减

Answer 2

求导: 1/x - 1/3 - 2/3[1/(x-1)^2]=0

尼玛，怎么解不出？！。。。

Answer 3

(3,+6]etretgfvfgtsrevgtcsregvfsevfrcrwevfrcsrgbrsbvgraexgfct
ftgvrstgcsrsrvgrsgdg

Answer 4

求导数，令其大于，小于0就是其增减区间