Question

如图,在平行四边形ABCD中,EFGH各点分别在AB,BC,CD,DA

如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H各点分别在AB, BC, CD, DA上,且AE=BF=CG=DH,请说明EG与FH互相平分。
按照红线去做，连接~

Answer 1

解：
你的辅助线连得很对。
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴∠D=∠B
∵AE=BF=CG=DH
∴DG=DC-CG=AB-AE=EB
∴ΔDHG≌ΔBFE(SAS)
∴HG=EF(全等三角形对应边相等)
同理
HE=GF
故四边形GFEH是平行四边形。
平行四边形的对角线相互平分
∴EG,FH互相平分。
证毕

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 2

思路：主要应用三角形中位线定理
证明：连接ac
因为ae=be,bf=fc
所以ef∥ac,ef=1/2ac
同理hg∥ac,hg=1/2ac
所以ef∥gh,ef=hf
所以四边形efgh是平行四边形