Question

请高手解答一题方程。见图，万分感谢!

!

Answer 1

请问括号内第三个是什么？

追问

是 1

追答

将原式化简为x^4-3x^3-x^2+2x-4=0，结果为
x1=3.236067977499789
x2=-1.236067977499788
x3=x4=0.49999999999999956+0.8660254037844358i
这是电脑计算出来的答案，结果为小数。人为解一元四次方程比较复杂。
先将方程除以最高项系数，化为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0的形式，
设
P=bd-4e-c/3
Q=bcd/27+﹙104/27﹚·ce-(2/27)·c-be-d
D=-4·P-27·Q
u=√(-13.5·Q+3/2·√(-3D))
v=√(-13.5·Q－3/2·√(-3D))
y=(u+v-3)/3
N=﹙1/4﹚b+﹙1/4﹚·b－c+y－(2y+4)·√﹛﹙1/4﹚·y－e﹜－b·√﹛﹙1/4﹚·y-c+y﹜
M=﹙1/4﹚b+﹙1/4﹚·b－c+y－(2y－4)·√﹛﹙1/4﹚·y－e﹜+b·√﹛﹙1/4﹚·y-c+y﹜
则
X1=﹙1/2﹚·√﹙﹙1/4﹚·b－c+y﹚－﹙1/4﹚·b+﹙1/2﹚·√N
X2=﹙1/2﹚·√﹙﹙1/4﹚·b－c+y﹚+﹙1/4﹚·b+﹙1/2﹚·√N
X3=－﹙1/2﹚·√﹙﹙1/4﹚·b－c+y﹚－﹙1/4﹚·b+﹙1/2﹚·√M
X4=－﹙1/2﹚·√﹙﹙1/4﹚·b－c+y﹚+﹙1/4﹚·b+﹙1/2﹚·√M
在此方程中，b=-3,c=-1,d=2,e=-4，代入求根公式就能求解了。