在三角形ABC中,角A=120度,AB=12,AC=6.求sinB+sinC
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过点B作BD⊥AC，交CA延长线于D；
过点C作CE⊥AB，交BA延长线于E；
∠BAD = ∠CAF = 180°-∠BAC = 60° ，
BD = ABsin∠BAD = 6√3 ，
AD = ABcos∠BAD = 6 ，
CD = AC+AD = 12 ，
BC = √(BD²+CD²) = 6√7 ，
CF = ACsin∠CAF = 3√3 ，
sinB+sinC = CF/BC+BD/BC = (3/14)√21 。
过点C作CE⊥AB，交BA延长线于E；
∠BAD = ∠CAF = 180°-∠BAC = 60° ，
BD = ABsin∠BAD = 6√3 ，
AD = ABcos∠BAD = 6 ，
CD = AC+AD = 12 ，
BC = √(BD²+CD²) = 6√7 ，
CF = ACsin∠CAF = 3√3 ，
sinB+sinC = CF/BC+BD/BC = (3/14)√21 。
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