已知球的半径为a，球内接圆柱底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？
展开全部
r=根号下4次方2a^2/3
h=2根号下a^2-r^2
h=2根号下a^2-r^2
追答
显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(a²-r²)
V=πr²*2√(a²-r²)=4π√[(r²/2)²(a²-r²)]
根据均值不等式
(a²/3)³=[(r²/2+r²/2+a²-r²)/3]³≥(r²/2)²(a²-r²)
当r²/2=a²-r²时取等号
此时r=√6a/3，h=2√3a/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
