Question

已知函数(f)=2/x alnx-2(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直，求实数a的取值（2）求

已知函数(f)=2/x alnx-2(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直，求实数a的取值（2）求函数的单调区间

Answer 1

已知函数f（x）=2/x+alnx-2（a>0）
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，球函数的y=f（x）单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）.当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围。

(1)f(x)=2/x+alnx-2 =>f'(x)= -2/x²+a/x => f'(1)=a-2=-1(与直线垂直) =>a=1
f'(x)= -2/x²+1/x (x>0)可得到：(0,2)单减;(2,+∞)单增
(2)g(x)=2/x+lnx+x-b-2 => g'(x)= -2/x²+1/x+1 => g(x)：(1/e,1)单减;(1,e)单增 最小值为g(1)
那么有两个零点，只需：g(1)<0;g(1/e)≥0;g(e)≥0 => b∈(1,2/e+e-1]