Question

2×1+3×2+4×3+......+11×10的总和的简便运算

Answer 1

首先，这中一连串的算式，先提取公因式。
把4拆成2*2，6拆成2*3，8拆成2*2*2，9拆成3*3，10拆成2*5，总之，把和数全部先分解因数。
原式=1*2*3 + 2*3*2*2 + 3*2*2*5 + 2*2*5*2*3 + 5*2*3*7+ 2*3*7*2*2*2 + 7*2*2*2*3*3 + 2*2*2*3*3*2*5 + 3*3*2*5*11
这时会发现，每个乘式里都含有2*3，提取公因式，得：
2*3（1+ 2*2 + 2*5 +2*2*5 + 5*7 + 7*2*2*2 + 7*2*2*3 + 2*2*2*3*5 + 3*5*11）
现在分组分解
2*3 [（1+2*2）+2*5（1+2）+ 5*7 + 7*2*2（2+3）+ 3*5（2*2*2+11）]
=2*3[ 1+4 + 30 + 35 + 28*6 + 15*19]
现在括号内都是简单的运算，除了15*19 ，28*6。
可以这样做：2*3[1+4+2*15+5*7+4*7*6+15*19]
=2*3[1+4+15*(2+19) + 7*(24+5)]
=2*3[1+4+15+15*20+7*30-7]
=2*3[20 + 15*20 + 7*30-7]
=2*3[20*16+7*30-7]
然后很简单了吧，直接算出括号，这个很方便：
2*3[320+210-7]
=3*2*523
=3138

Answer 2

数理答疑团为你解答，希望对你有所帮助。

2×1+3×2+4×3+......+11×10
=2×(2-1)+3×(3-1)+4×(4-1)+......+11×(11-1)
=2²-2+3²-3+4²-4+...+11²-11
=（1²+2²+3²+4²+...+11²）-（1+2+3+4...+11）
=11×(11+1)×(2×11+1)/6 -(1+11)×11/2
=440

祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)