Question

1+1+2+2^2+2^3+2^4+......+2^n=

判断2^2010+2^2009+2^2008+...+2^2+2+1的个位数字是几？，并说明你的理由。

Answer 1

您好，这就是一个等比数列的求和了。
a1=1，公比q=2的等比数列求和,一共有n+1项

1+（1+2+2^2+2^3+2^4+......+2^n）

=1+（2^n+1 -1)/(2-1)

=2^(n+1) -1+1

=2^(n+1)

额，刚刚没有看到补充，可以根据之前的判断得出

2^2010+2^2009+2^2008+...+2^2+2+1

=2^2011 - 1

2-1=1,
2^2-1=3,
2^3-1=7
2^4-1=15
2^5-1=31

位数就是1,3,5,1的循环

2011/4= 502…………3

所以最后一位是循环的第四个数，也就是1
尾数为1，上面就是推导结论。

望采纳O(∩_∩)O谢谢
祝你学习进步~~

追问

不是余3吗，怎么变4了

追答

余数是3，是经过了3个数，最后一位是第四个数

1，3,5,1的循环，余数是3，也就是1,3,5都过去了，最后的尾数是第四个，也就是1

明白了么，是这样的，尾数就是1.

Answer 2

个位数字是1