Question

这道数学题怎么做？与三角函数有关。

Answer 1

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)
原式转化为2^(1/2)sinA*sin(B+pi/4)=sin(B+A)
然后按公式展开化简得sinA=cosA
则A=45度，即pi/4
sinB*sinC=sinB*sin(A+B)
=2^(1/2)/4-2^(1/2)/4*cosB+2^(1/2)/4*sinB
=2^(1/2)/4+1/2*sin(B-pi/4)
因为A+B>90，B<90,则45<B<90所以0<B-pi/4<45
所以0<sin(B-pi/4)<1即2^(1/2)/4<sinB*sinC<2^(1/2)/2
主要考到了三角形的正弦公式，内角和为180度，三角函数公式变换。

Answer 2

第一问用正弦定理sinA和sinC代换a，c，再打开就可以了
由第一问可求出锐角A，即求出B+C，再用B代换C打开就可以了

追问

第二问呢

追答

好吧，上面说了，可以求A

那么可得B+C是定值，设其为k，则C=k-B，再打开，得到asinB+bcosB的形式，而B属于（0，k），就可以求范围了