Question

已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1， （1）求向量n；（2）若向量n与向量

已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1，
（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π/2,向量p=（cosA,2cos2c/2）,其中A,C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|n+p|的取值范围。
十分抱歉，p=（cosA,2cos2C/2）是p={cosA,2[cos(C/2）]^2}

Answer 1

1
设n=(x,y)，m·n=|m|*|n|*cos<m,n>=sqrt(2)*sqrt(x^2+y^2)*cos(3π/4)=-1
即：x^2+y^2=1，又：m·n=(1,1)·(x,y)=x+y=-1，故：x^2+(x+1)^2=1
即：x=0或x=-1，即：y=-1或y=0，故：x=0，y=-1或x=-1，y=0
即：n=(0,-1)或n=(-1,0)
2
n与q=(1,0)的夹角为π/2，故：n=(0,-1)，A、B、C成等差数列，即：2B=A+C
即：B=π/3，p=(cosA,2cos(C/2)^2)=(cosA,1+cosC)
故：|p|^2=(cosA,1+cosC)·(cosA,1+cosC)=cosA^2+(1+cosC)^2
n·p=(0,-1)·(cosA,1+cosC)=-1-cosC
|n+p|^2=(n+p)·(n+p)=|n|^2+|p|^2+2n·p=1+cosA^2+(1+cosC)^2-2-2cosC
=cosA^2+cosC^2=cosA^2+cos(2π/3-A)^2=cosA^2+(-cosA/2+sqrt(3)sinA/2)^2
=5cosA^2/4+3sinA^2/4-sqrt(3)sin(2A)/4=3/4+cosA^2/2-sqrt(3)sin(2A)/4
=1+cos(2A)/4-sqrt(3)sin(2A)/4=1-sin(2A-π/6)/2，0<2A≤2π/3
故：-π/6<2A-π/6≤π/2，故：-1/2<sin(2A-π/6)≤1，即：1/2≤1-sin(2A-π/6)/2<5/4
即：|n+p|^2∈[1/2,5/4)，即：|n+p|∈[sqrt(2)/2,sqrt(5)/2)

追问

请问：你解题2第二行 即：B=π/3，p=(cosA,2cos(C/2)^2)=(cosA,1+cosC)
其中的p=(cosA,2cos(C/2)^2)跟我给的p={cosA,2[cos(C/2）]^2}不一样吧？不是2cos（c/2）^2,而是
2（cosc/2）^2
真是太麻烦你了，十分感谢你！

追答

是一样的，只是写法不一样而已

Answer 2

解：1). 设向量n=(a,b).
m.n=1*a+1*b=-1.
m.n =|m||n|cos3π/4.
∴|m||n|cos3π/4=-1.
|√2||n|(-√2/2)=-1.
∴|n|=1.
∴n=(0,-1), 或n=(-1,0) .
2) n 是不是第1)问中的n, 向量q与|n+p|有何关系？，题目不请楚，无法解答，请补充...。