Question

已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：如图，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

 ∠A=∠C，∠B=∠D

   ∴∠A+∠B=180°

 又∵∠A=∠C

∴∠B+∠C=180°

∴AD∥BC ，  AB∥CD

   ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）      

Answer 2

证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴2（∠A+∠B）=360°
∴∠A+∠B=180°
即AD∥BD
同理，可得AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
过平行四边形对角线的交点任一直线平分平行四边形的面积。

Answer 3

因为∠A=∠C 所以AB//DC.
∠B+∠C=180.所以ABCD是平行四边形