Question

已知函数f(x)=1-x^2,-1<=x<=0 ; x^2-1,0<x<=1 解不等式f(x)>f(-x)-x

详细步骤，

Answer 1

已知函数f(x)=1-x²,（-1≤x≤0 ）f(x)=x²-1,(0<x≤1)
解不等式f(x)>f(-x)-x
①当-1≤x≤0 时，0≤-x≤1
f(x)=1-x²,f(-x)=x²-1
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
1-x²-（x²-1）+x > 0
x + 2 >0
x > -2
又∵-1≤x≤0
∴此时不等式的解集为 -2< x ≤ -1
②当0<x≤1时，-1≤-x≤0
f(x)=x²-1,f(-x)=1-x²
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
x²-1-(1-x²)+x > 0
2x² + x >0
x(2x+1)>0
x>0,或x<-½
又∵0<x≤1
∴此时不等式的解集为0<x≤1

综上所述，原不等式组的解集为 -2< x ≤ -1和0<x≤1
很高兴为您解答疑难，如有问题，请追问

Answer 2

x^2-1,0<x<=1这个是什么意思