正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an²=an+1²+an-1²(n∈N+,n≥2),则a7=多少? 求答题过程
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由2an²=an+1²+an-1²得 a(n+1)^2-an^2=an^2-a(n-1)^2=......=a2^2-a1^2=3
即 an^2-a(n-1)^2=3
a(n-1)^2-a(n-2)^2=3
.......................
a2^2-a1^2=3
累加得 an^2-1=3(n-1)
因此 an=(3n-2)^0.5 (n>=2)
所以 a7=19^0.5
即 an^2-a(n-1)^2=3
a(n-1)^2-a(n-2)^2=3
.......................
a2^2-a1^2=3
累加得 an^2-1=3(n-1)
因此 an=(3n-2)^0.5 (n>=2)
所以 a7=19^0.5
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