证明:在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=∠ACB=45°
∴如图,将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACM,结EM
∴AD=AM,∠ACM=∠B=45°,∠BAD=∠CAM,BD=EM
∴∠ECM=∠ACM+∠ACB=45°+45°=90°
∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠EAC=45°
∴∠CAM+∠EAC=∠EAM=∠EAD=45°
∵AM=AD,AE=AE
∴△EAM≌△EAD(SAS)
∴DE=ME
在Rt△ECM中,EC²+MC²=EM²
所∴EC²+BD²=DE²
即BD²+CE²=DE²