Question

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）若斜率为24的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由

Answer 1

（1）∵在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减 ∴f'(1)=4-12+2a=0 a=4
（2）4x^3-12x^2+8x=24 解得：x=3 f(3)=8 此直线方程：y=24(x-3)+8 即y=24x-64
（3）b=4, 因为只有当b=4时，f(x)-g(x)=x^4-4x^3=x^3(x-4)只有两个不同的实根。