Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F。

（1）CAxCE与CBxCF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC，OD，OE，OF成比例吗？
http://zhidao.baidu.com/question/142560442.html图
初二方法

Answer 1

（1）CAxCE与CBxCF相等.
三角形ADC相似于三角形DEC，AC：DC＝DC：EC，即DC的平方＝CAxCE；
同理，DC的平方＝CBxCF。所以，CAxCE与CBxCF相等。
（2）连接EF交CD于点O，线段OC，OD，OE，OF成比例。OE：OC＝OD：OF。

Answer 2

1）在RT△ADB中，DF⊥BC，CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项，因RT△CDB∽RT△CFD，CD/BC=CF/CD），
同理，CD^2=CE*AC,
∴CA*CE=CB*CF。
（2），∵DF⊥CF，DE⊥CE，
∴〈CED+〈CFD=180°，
D、E、C、F四点共圆，
根据圆内相交弦定理，EO*OF=CO*OD，
OC/OF=OE/OD。
当然可以进一步去证明，
〈OCF=〈OED（同弧圆周角相等），
〈COF=〈EOD（对顶角相等），
△COF∽△EOD，
∴CO/EO=OF/OD，
但它们四者不是对应成比例，
即不是CO/OD=EO/OF，