Question

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点，

（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，

∠ADE=∠EFB

∠AED=∠BEF

AE=BE

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，
理由为：连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF．

Answer 2

（2）：EG垂直DF
∵∠ADE=∠EFB
又∠GDF=∠ADF
∴∠GDF=∠EFB
∴DG=FG
∵ 在△ADE全等于△BFE
∴DE=FE
在△DEG和△FEG中
DE=FE
∠GDE=∠EFG
DG=FG
∴△EDG全等于△EFG
∴∠DEG=∠FEG=1/2∠DEF=90°
∴EG⊥DF

或：连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF．

Answer 3

图呢
第一道利用角角边不就可以