Question

几道高一数学题

1、已知两定点A（-2,0）B（0,2），点C是圆x平方+y平方-2x=0上任意一点，则三角形ABC的面积的最大值是？
2、过点A（1，-1），B（-1,1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为？
3、利用单位圆中的三角函数线，求不等式sinx≥1/2的解集
希望过程能尽可能详细一点

Answer 1

1，AB=4

△ABC的面积=½*AB*h=2h

∵底边大小固定，

只要高达到最大，△ABC的面积也最大

圆上C点到AB的距离是弦的一半，

∵圆里面直径是最长的弦，圆的直径是2，半径是1

∴当高是半径时，△ABC的面积最大

最大值为2

2，连接AB

AB的中点即为原点

过原点做直线垂直于x+y-2=0

这条直线AB的解析式为y=x

两直线交与点O（1，1）

∵不在同一直线上的三点确定一个圆

该圆过点A（1，-1），B（-1,1），O（1，1）

∴该圆的圆心为（1,1），半径为O到A,B,两点距离=根号2

(x-1)²+（y-1)²=2

3，将x视为圆周角，sinx即为该圆周角所对应的弦长与直径的比值

30°圆周角所对应的弦长恰好是直径的一半，（sin30°=½，sin150°=½）

且在[0,90°]的区间里面，正弦值单调递增

且在[90°，180°]的区间里面，正弦值单调递减

∴sinx≥1/2的解集为[30°+360n,150°+360n],(n是整数）

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追问

第一题的答案是3+根号2哦

追答

第一题我当时看错了
AB的距离是2√2
只要找到圆上到直线距离最远的一点，连成三角形，此时面积最大
圆里面，最长的一条弦是直径
这个距离的求法是圆心（1,0）到直线y=x+2,(过A，B两点的直线）的距离+半径
圆心到直线的距离为3/√2，
∴最大距离为(1+3/√2)
最大面积=½*AB*[1+3/√2)]=3+√2

Answer 2

书上不是有公式吗？直接套公式就行啊

Answer 3

哦，这些都是好简单的