如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC中点,CE⊥BD于E.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，CE⊥BD于E.(1)求证：AD2＝DE·DB(2)若DE/CD=1/3AE＝5，求AB的长....
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，CE⊥BD于E.
(1)求证：AD2＝DE·DB
(2)若DE/CD=1/3AE＝5，求AB的长. 展开
(1)求证：AD2＝DE·DB
(2)若DE/CD=1/3AE＝5，求AB的长. 展开
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∠D=∠D
∠DCB=∠DEC=90
∴⊿CDE∽⊿BDC
CD/BD=DE/DC
∴CD²=DE*DB
D为AC中点
CD=AD
∴AD²=DE*DB
(2)∵AD²=DE*DB
∴AD/DE=DB/AD
∠ADE=∠BDA
∴⊿ADE∽⊿BDA
AE/AB=DE/AD=DE/CD=1/3
5/AB=1/3
AB=15
∠DCB=∠DEC=90
∴⊿CDE∽⊿BDC
CD/BD=DE/DC
∴CD²=DE*DB
D为AC中点
CD=AD
∴AD²=DE*DB
(2)∵AD²=DE*DB
∴AD/DE=DB/AD
∠ADE=∠BDA
∴⊿ADE∽⊿BDA
AE/AB=DE/AD=DE/CD=1/3
5/AB=1/3
AB=15
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