Question

如图，点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置

在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；，若不存在，说明理由.

详细过程，急！！！！

Answer 1

存在
O（0，0） A（4，0） B（-2，-2根号3）
抛物线对称轴为x=2
设p（2，t）
分类讨论
1. OB=OP
4=根号（4+t^2） 解得t=2根号3 或-2根号3
2. OB=BP
4=根号（16+（t+2根号3）^2） 解得 t=-2根号3
3. OP=BP
P在OB的垂直平分线上 OP与x轴角度为60
直线OP的方程为y=-x乘以根号3
故t=-2根号3

由1，2，3可知P(2,2根号3) (2,-2根号3)

追问

第二步为什么OB=BP时，4=根号（16+（t+2根号3）^2）

追答

OB=4
BP=根号（16+（t+2根号3）^2）

追问

为什么BP=根号（16+（t+2根号3）^2）

追答

B的坐标（-2，-2根号3）
P的坐标（2，t）
（2+2）^2+(t+2根号3)^2

追问

什么意思

追答

比如有两个点 M（x1，y1） N（x2，y2）
那么MN长度的平方==（x1-x2）^2+(y1-y2)^2