已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a2,a5,a14成等比数列.求:(1)数列1/an*an+1
已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a2,a5,a14成等比数列.求:(1)数列1/an*an+1的前n项和Sn。（2）数列an/2^an的前n项和Tn...
已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a2,a5,a14成等比数列.求:(1)数列1/an*an+1的前n项和Sn。（2）数列an/2^an的前n项和Tn
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设：{an}的公差是d，d≠0
因此，an=1+(n-1)d，
有：a2=1+d、a5=1+4d、a14=1+13d
已知：a2、a5、a14成等比数列
所以：
(a5)²=(a2)(a14)
(1+4d)²=(1+d)(1+13d)
1+8d+16d²=1+14d+13d²
3d²-6d=0
d(3d-6)=0
因为：d≠0
因此：解得：d=2
故：an=1+2(n-1)=2n-1
因此，an=1+(n-1)d，
有：a2=1+d、a5=1+4d、a14=1+13d
已知：a2、a5、a14成等比数列
所以：
(a5)²=(a2)(a14)
(1+4d)²=(1+d)(1+13d)
1+8d+16d²=1+14d+13d²
3d²-6d=0
d(3d-6)=0
因为：d≠0
因此：解得：d=2
故：an=1+2(n-1)=2n-1
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