Question

在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°。取一把含30°角的三角板,把30°的角的顶点放在BC边上运动（不与B.C

在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°。取一把含30°角的三角板,把30°的角的顶点放在BC边上运动（不与B.C重合）便一边经过点A，另一边与AC相交于点F（1）△BAD与△CDF相似吗？若相似，请证明：若不相似，请说明理由。（2）设BD=x,AF=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域。

Answer 1

（1）相似，∠B=∠C=∠ADF=30°，∠ADB+∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠C+∠CFD=180°得到∠ADB=∠DFC,因为∠C=∠B，所以相似。
（2）相似得到CF/BD=CD/AB,BC=√3*AB=8√3；得到(8-y)/x=(8√3-x)/8，y=1/8*x^2-√3x+8(8√3>x>0)