设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.证明:a2-b2/c2=sin(A-B)/sinC
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∵右边=sin(A-B)/sinC=﹙sinAcosB－sinBcosA﹚／sinC
设a／sinA=b／sinB＝c／sinC＝k≠0
∴右边=﹙acosB－bcosA﹚／c=﹙ac·cosB－bc·cosA﹚／c²
∵cosB=﹙a²＋c²－b²﹚／2ac
cosA=﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴右边=[ac·﹙a²＋c²－b²﹚／2ac－bc·﹙b²＋c²－a²﹚／2bc]／c²
＝﹙a²＋c²－b²－b²－c²＋a²﹚／2c²
＝﹙a²-b²﹚/c2＝左边
∴﹙a²-b²﹚/c²=sin(A-B)/sinC
设a／sinA=b／sinB＝c／sinC＝k≠0
∴右边=﹙acosB－bcosA﹚／c=﹙ac·cosB－bc·cosA﹚／c²
∵cosB=﹙a²＋c²－b²﹚／2ac
cosA=﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴右边=[ac·﹙a²＋c²－b²﹚／2ac－bc·﹙b²＋c²－a²﹚／2bc]／c²
＝﹙a²＋c²－b²－b²－c²＋a²﹚／2c²
＝﹙a²-b²﹚/c2＝左边
∴﹙a²-b²﹚/c²=sin(A-B)/sinC
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