Question

已知：若图已示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60º,E,F分别是AB,CD的中点，且AB＝2AD.

﹙1﹚求证：BD＝√3EF;
﹙2﹚ 是判断EF与BD的位置关系，并说明理由。

Answer 1

证明：因为ABCD为平行四边形，EF分别为AB、CD中点,所以EF=AD，又在三角形ADB中AD/AB=1/2，所以角ABD=30度，所以角ADB为90度，所以在直角三角形ADB中有钩股定理得BD=根号3AD，又AD=EF，所以BD=根号3EF
设EF与BD交战为O
由于EF分别是AB.CD的中点。
所以OE是三角形ABD的中位线。
即BO=OD OE=1/2AD
又由于EF=AD
所以OE=1/2EF
即，O点平分BD和EF

Answer 2